Форум Торонто - Torontovka.com
[Search] [Rules] [Register] [Login]
Forums » Archive » Вопрос математикам 
Page: 1 2 [All]
Author Message
Joined: 1/30/2003
Posts: 22206
Posted on Wednesday, September 14, 2005 12:32:00 AM
 
Народ, если кто не спит - как посчитать дивергенцию в сферических координатах?
Joined: 8/18/2004
Posts: 141
Posted on Wednesday, September 14, 2005 12:38:00 AM
 
А как посчитать число Пи-Пи методом бросания палки...
Joined: 9/14/2005
Posts: 1
Posted on Wednesday, September 14, 2005 12:43:00 AM
 
Дивергенцию в сферических координатах очень просто посчитать я перед сном всегда дивергенцию в сферических координатах считаю.
Joined: 9/10/2005
Posts: 41
Posted on Wednesday, September 14, 2005 12:48:00 AM
 
Нейтральные лагранжианы в теории нематиков
Р. ВИТОЛО
Университет Лечче
e-mail: [email protected]
ДЖ. САККОМАНДИ
Университет Лечче
e-mail: [email protected]
УДК 514.763.85+544.232+544.25+678
Ключевые слова: нематики, нейтральные лагранжианы.
Аннотация
В работе дано полное описание нейтральных лагранжианов, применяемых в опи-
сании нематиков—сплошных сред особого типа. Результаты вычислений могут быть
использованы для построения соответствий между существующими физически экви-
валентными теориями нематиков. Обсуждаются локальные и глобальные (топологи-
ческие) аспекты рассматриваемой задачи.
Abstract
R. Vitolo, G. Saccomandi, Null Lagrangians for nematic elastomers, Fundamentalnaya
i prikladnaya matematika, vol. 10 (2004), no. 1, pp. 17—28.
In this paper we compute all possible null Lagrangians (null energies) for the mechanics
of a distinguished class of continua, the nematic elastomers. The computation is done
in order to help to relate different physically equivalent theories of nematic elastomers.
We discuss both local and global (hence topological) aspects of the problem.
Введение
Эластичная среда, образуемая полимерным коллоидом, содержащим жидкие
кристаллы внутри полимерных цепочек, называется оптическим или немати-
ческим эластиком [23]. Описание механических свойств нематических эласто-
меров как непрерывной среды было получено в недавней работе [2] Андерсо-
на, Карлсона и Фрида. Построенная ими теория основана на новом подходе,
предложенном Эриксеном [5] и Лесли [11]. В определённом смысле теория
нематических эластомеров—это раздел теории поля, объединяющий теорию
нелинейной упругости и классическую теорию жидких кристаллов: свободная
энергия ψ нематического эластомера есть функция градиента деформаций F,
ориентации n молекулы нематика и градиента ориентации G = Gradn. По-
ясним, что именно понимается под градиентом деформаций. Каждой точке X
исходной среды R0 ставится в соответствие точка x = x(X) деформируемой
Фундаментальная и прикладная математика, 2004, том 10, № 1, с. 17—28.
c2004 Центр новых информационных технологий МГУ,
Издательский дом «Открытые системы»
18 Р. Витоло, Дж. Саккоманди
среды R1 (R0 и R1 —регулярные подобласти трёхмерного евклидова простран-
ства). В предположении, что деформация является гладкой и обратимой, поле
F(X) определяется формулой
F(X) = Gradx(X). (1)
В свою очередь, поле n описывает ориентацию и длину молекулы нематика
в каждой точке X области R0. В [2] рассматривались лишь нематики, состо-
ящие из нерастяжимых молекул. В данном предположении n—это единичный
вектор, задающий ориентацию молекул.
Определение допустимых форм функционала плотности ψ свободной энергии
представляет собой актуальную задачу в данном разделе механики сплошных
сред. Существуют два направления в исследовании нематиков: феноменоло-
гический подход [7], основанный на аксиоматической теории сплошных сред,
и статистический подход (развиваемый, в частности, отделением сплошных
сред лаборатории Кавендиша, см. [17]), использующий концепции молекуляр-
ной физики. В настоящее время ясно, что неоценимую помощь в решении давно
стоящей задачи построения эффективного функционала плотности энергии мо-
жет оказать математика, способная дать ответ на вопрос, какие из лагранжианов
в данной теории являются нейтральными. По определению нейтральными ла-
гранжианами называются те плотности свободной энергии, которые не вносят
вклад в уравнение состояния при заданной энергии. В классической теории жид-
ких кристаллов хорошо известна история, связанная с константой Франка k24,
см. [20]. Именно, в 1958 году Франк получил формулу для кристаллических
нематиков и холестериков, квадратичных по G. Указанная формула содержа-
ла материальные константы, которые следовало о
Joined: 10/19/2003
Posts: 16244
Posted on Wednesday, September 14, 2005 1:11:00 AM
 
http://ktf.krk.ru/courses/DiffGeom/DG.htm

http://72.14.207.104/search?q=cache:vUaMvDvB-IYJ:physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl%3Fforum%3Dnew%26mes%3D26831+%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F+%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%85&hl=en&client=firefox-a
Joined: 12/30/2004
Posts: 20591
Posted on Wednesday, September 14, 2005 1:44:00 AM
 
блять клиника
Joined: 8/17/2005
Posts: 2710
Posted on Wednesday, September 14, 2005 1:46:00 AM
 
мда, и проперло же тебя кам... посреди ночи измерять диверженцию в сферических координатах
говори чего куришь там?
Joined: 1/4/2002
Posts: 9842
Posted on Wednesday, September 14, 2005 2:33:00 AM
 
Камыч сцуко курит не по деццки в последнее время:)
Joined: 7/20/2002
Posts: 8934
Posted on Wednesday, September 14, 2005 11:51:00 AM
 
переведи в декартовы и считай :)
Joined: 10/21/2002
Posts: 5528
Posted on Wednesday, September 14, 2005 12:02:00 PM
 
Где-то 34, 35 - не помню точно
Joined: 9/13/2005
Posts: 2
Posted on Wednesday, September 14, 2005 8:57:00 PM
 
Да совсем не сложно посчитать эту дивергенцию. Главное вспомнить, что это такое. Дивергенция это типа такой фиговины:

div (A)=dA/dX*dA/dY+dA/dY*dA/dZ+dA/dX*dA/dZ

я, конечно, не помню точно, но что-то в этом роде. Далее заменяешь X,Y,Z на сферические. Получается что-то вроде:

X=r*sinA*cosB
Y=r*cosA*cosB
Z=r*sinB

Считаешь dX,dY,dZ. Подставляешь полученные dX,dY,dZ в формулу дивергенции и вуаля.
Joined: 9/10/2005
Posts: 41
Posted on Wednesday, September 14, 2005 9:12:00 PM
 
Во... Женьщина...
Та, что доктор прописал!
Joined: 1/17/2003
Posts: 1497
Posted on Wednesday, September 14, 2005 9:32:00 PM
 

nea, divergence eto kak gradient tolko ot vektorov. naprimer Field=x^2i+y^2j+z^2k=2xi+2yi+2zk

a v formulu sphericheskih koordinat podstav posle tovo kak vzyal etot derivative. tam z=p*cos(phi); r=p*sin(phi); x=r*cos(q); y=r*sin(q); 0[ phi[ pi; 0[ q[ 2pi
est takaya formula integral(divFdv)=Flux through F around the contour integral.
Joined: 9/8/2005
Posts: 43
Posted on Wednesday, September 14, 2005 9:35:00 PM
 
обана, лузер выполз из под шконаря
че засухарился-то? и как там американочка?
Joined: 1/17/2003
Posts: 1497
Posted on Wednesday, September 14, 2005 10:06:00 PM
 
da ya ponyal chto amerikanochka hot' i idealnaya zhenschina, no seichas takoe vremya goda chto glupo ee hotet' tselii den'. u nas takie horoshenkie devushki v sentyabre. pozdnoi osen'u oni pochemu to vse ischezaut. ya uzh poka chto ucheboi pozanimaus' a zimoi budu opiat' mou lubimuu amerikanochku dostavat'. esli ya ee nikogda ne dostanu, hotya bi znau s kem ostalnih devushek sravnivat. i v to vremya kak v kakomnibud ny devushki imeut primerno 0 shozhesti s neu, v montreale est' devushki kak mimimum 30% takie zhe kak i ona. ya dumau mne bi i 30% shozhesti hvatilo.

a voobsche ya schas v laboratorii, pitaus' nauchitsa ispolzovat' matlab i xpp. mne ved' nado stat'u pisat'.. esche ya v matematicheskii kruzhok stal hodit'. tam daut zadachi i chto b mi reshali. tam u nas est' odin shwed, on takoi umnii, vse reshaet, a ya nifiga ne mogu. amerikanochka konechno zhe shwedka.
Joined: 1/17/2003
Posts: 1497
Posted on Wednesday, September 14, 2005 11:27:00 PM
 
zabil esche kogda budesh dxdydz=cos(phi)*p^2*dp ili sin(phi) chto b proverit, poschitai determinant 3x3 dx/dphi, dxdq, dx/dp; dy/dphi... i dxdydz=determinant*dphidqdz

ili v uchebnike posmotri
Page: 1 2 [All]
Forums » Archive » Вопрос математикам 
Copyright © 2020 Torontovka.com, All rights reserved